2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение

Частным случаем равноускоренного движения является равнозамедленное, когда векторы v → >> и a → > противонаправлены, а модуль скорости равномерно уменьшается со временем (в примере с камнем реализуется для α = 90 0 > при подъёме).

Содержание

Характер равноускоренного движения [ править | править код ]

На заданном интервале времени она представляет собой участок параболы, который при параллельности (то есть со- или противо- направленности) векторов a → > и v → 0 >_<0>> превращается в отрезок прямой.

Перемещение и скорость [ править | править код ]

В случае равноускоренного движения любая из компонент скорости, например v x > , зависит от времени линейно:

Суммарно, по теореме Пифагора, перемещение составит

а модуль конечной скорости находится как

Условие осуществления [ править | править код ]

Если же скорость тела сопоставима со скоростью света, то закон Ньютона в выписанном виде неприменим. При этом, в случае действия постоянной силы, происходит так называемое релятивистски равноускоренное движение, при котором постоянно только собственное ускорение, а ускорение в фиксированной ИСО приближается к нулю со временем по мере приближения величины скорости к её пределу c .

Теорема о кинетической энергии точки [ править | править код ]

Формула перемещения при равноускоренном движении используется при доказательстве теоремы о кинетической энергии. Для этого необходимо перенести ускорение в левую часть и домножить обе части на массу тела:

Слева стоит работа постоянной равнодействующей силы F → >> , а справа — разность кинетических энергий в конечный и начальный моменты движения. Полученная формула представляет собой математическое выражение теоремы о кинетической энергии точки для случая равноускоренного движения [2] .

Равнопеременное движение [ править | править код ]

Равнопеременным называется движение, при котором тангенциальная (параллельная скорости) составляющая ускорения постоянна [3] . Такое движение не является равноускоренным, кроме ситуации, когда оно происходит по прямой, но в математическом плане может быть рассмотрено аналогично.

В этом случае вводится обобщённая координата S , часто называемая путём, соответствущая длине пройденной траектории (длине дуги кривой). Таким образом, формула приобретает вид:

где a τ > — тангенциальное ускорение, «отвечающее» за изменение модуля скорости тела. Для скорости получаем:

Иногда прилагательное равнопеременное заменяют на криволинейное равноускоренное, что вносит путаницу, так как, скажем, равноускоренное движение камня по кривой (параболе) в поле тяжести не равнопеременное.

См. также [ править | править код ]

Файл:Равноускоренное движение.webm

Воспроизвести медиафайл

Как найти ускорение тела по графику?

Разбор тренировочного теста интернет-олимпиады по физике 2008/2009 года

11 класс. Кинематика

По графику, представленному на рисунке, определите скорость движения велосипедиста через три секунды после начала движения.

На рисунке представлен график зависимости пути от времени. График представляет собой прямую линию, значит, велосипедист двигался равномерно. Определим по графику величину пути, пройденного велосипедистом за фиксированный отрезок времени. Например, за 3 с велосипедист прошел 9 м. Скорость велосипедиста V = L / t = 9/3 = 3 м/ с .

Пешеход и велосипедист одновременно начали движение навстречу. Их скорости равны V1 = 6 км/ч и V2 = 30 км/ч , соответственно. Определите время движения до встречи, если начальное расстояние между ними L = 700 м .

Читайте так же:
Что регулирует винт качества Солекс?

Определим скорость велосипедиста в системе отсчета пешехода V12 = V1 + V2 = 6 + 30 = 36 км/ч = 10 м/с. Итак, пешеход и велосипедист сближаются со скоростью 10 м/с, тогда их время движения до встречи t = L / V12 = 700/10 = 70 с .

Автомобиль двигался со скоростью 15 м/ с в течение 5 с. Какой путь он проехал за это время?

Автомобиль двигался равномерно, поэтому пройденный путь L = V ∙ t = 15∙5 = 75 м.

Брошенный вертикально вверх мяч возвращается в исходное положение. На рисунке представлен график его скорости от времени. В какой момент времени мяч достиг максимальной высоты?

В момент, когда мяч достиг максимальной высоты, его скорость равна нулю. По графику, представленному на рисунке определяем, что скорость мяча равна нулю в момент времени t = 2 с .

Какие из перечисленных выше величин векторные ? (Отметьте все векторные величины)

Из перечисленных величин векторными являются скорость, ускорение и перемещение. Путь — величина скалярная.

Спортсмен пробежал дистанцию 400 м по дорожке стадиона и возвратился к месту старта. Определите путь L, пройденный спортсменом, и модуль его перемещения S.

Пройденный спортсменом путь L = 400 м. Модуль перемещения S = 0, так как спортсмен вернулся в точку, из которой он начал движение.

Скорость тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, изменилась при перемещении из точки 1 в точку 2 так, как показано на рисунке. Какое направление имеет вектор ускорения на этом участке пути?

Из рисунка видно, что модуль скорости тела при перемещении уменьшается, значит, вектор ускорения направлен навстречу движению, то есть налево.

По графику зависимости модуля скорости от времени определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени t = 2 с .

По графику определим изменение скорости тела за фиксированный момент времени. Например, за первые две секунды скорость тела изменилась на 6 м/с (с V = 3 м/с до Vt = 9 м/с). Ускорение a = ( Vt – V ) / t = 6/2 = 3 м/с 2 .

При равноускоренном движении автомобиля в течение пяти секунд его скорость увеличилась от 10 до 15 м/ с . Чему равен модуль ускорения автомобиля?

Ускорение автомобиля a = ( Vt – V ) / t = (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 м/с 2 .

Автомобиль стартует с места с постоянным ускорением а = 1 м/с 2 . Какой путь проходит автомобиль за первые десять секунд движения?

Автомобиль движется равноускоренно без начальной скорости — пройденный путь L = a ∙ t 2 /2 = 1∙10 2 /2 = 50 м.

Плот равномерно плывет по реке со скоростью 3 км/ч. Сплавщик движется поперек плота со скоростью 4 км/ч. Какова скорость сплавщика в системе отсчета, связанной с берегом?

Скорость сплавщика в в системе отсчета, связанной с берегом

Вертолет поднимается вертикально вверх c постоянной скоростью. Какова траектория движения точки на конце лопасти винта вертолета в системе отсчета, связанной с корпусом вертолета?

Представьте себе, что вы находитесь в кабине вертолета, то есть вы неподвижны относительно корпуса вертолета. В этом случае вы можете видеть, что любая точка винта вертолета описывает окружность.

Тело движется вдоль оси Х по закону, представленному на рисунке, где х — координата в метрах, t — время в секундах. Определите модуль ускорения тела.

Уравнение зависимости координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде имеет вид Х( t ) = X + V ∙ t + a х ∙ t 2 /2, где X — начальная координата, а V и a х — проекции начальной скорости и ускорения на ось Х.

Читайте так же:
Что можно делать с помощью смарт часов?

Приравнивая члены, в которые входит t 2 , получим a х ∙ t 2 /2 = –4,5∙ t 2 . Откуда проекция ускорения a х = –9 м/с 2 , а модуль ускорения a = 9 м/с 2 .

На рисунке представлены графики зависимости модуля скорости от времени для четырех тел . Какое из этих тел (или какие тела) прошли наибольший путь?

На рисунке показаны графики зависимости скорости движущихся тел от времени. Как известно, пройденный телом путь представляет собой площадь, лежащую под графиком скорости. Из рисунка видно, что фигура максимальной площади лежит под графиком, для тела 4. Значит, за промежуток времени от 0 до t тело 4 прошло наибольший путь.

Тело движется прямолинейно. На рисунке представлен график скорости тела от времени. На каком промежутке (каких промежутках) времени проекция ускорения отрицательна?

1. на промежутке времени от 0 до 1с скорость тела постоянна, поэтому ах = 0;

2. на промежутке времени от 1с до 2с скорость тела уменьшается, поэтому проекция ускорения ах < 0;

3. на промежутке времени от 2с до 3с тело покоится, поэтому ах = 0;

4. на промежутке времени от 3с до 4с скорость тела увеличивается, поэтому проекция ускорения ах > 0.

Итак, проекция ускорения отрицательна на промежутке времени от 1с до 2с.

Двигавшийся с начальной скоростью 20 м/с автомобиль разгоняется с постоянным ускорением а = 2 м/с 2 в течение 5 с. Какой путь он проехал за это время?

Для расчета пути можно воспользоваться формулой L = V ∙ t + a ∙ t 2 /2 = 20∙5 + 2∙5 2 /2 = 125 м .

Вопрос: Как найти ускорение тела по графику?

При равнопеременном движении мгновенная скорость (¯v) и ускорение материальной точки связаны выражением: ¯v=¯v0+¯at (3), где ¯v0 — скорость тела в начальный момент времени.

Как найти ускорение по графику формула?

График ускорения — графическое представление уравнения ускорения тела а = а(t). График а(t) служит для описания движение тела. На этом графике представлено равноУскоренное движение. Как будут выглядеть графики, придуманные вами, можно увидеть здесь.

Как найти путь при равномерном движении?

Формула выглядит следующим образом:

  1. s = v 0 t + a t 2 2 , где а — это ускорение. …
  2. Зависимость ускорения от времени. …
  3. Зависимость скорости от времени. …
  4. Правило определения пути по графику v(t): численное значение перемещения (пути) — это площадь прямоугольника под графиком скорости.
  5. Зависимость пути от времени.

Каким образом можно измерить ускорение тела?

Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду [м/с²], [m/s²]. Также могут применяться и производные величины от скорости и от времени.

Как определить ускорение тела при равномерном движении?

Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением: a=const. Ускорение тела при его равноускоренном движении — это величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло: a → = v → − v 0 → t .

Как составить уравнение скорости по графику?

График скорости График скорости — графическое представление уравнения скорости тела v = v(t). График v(t) служит для описания движение тела. На этом графике представлено равноУскоренное движение.

Читайте так же:
Как снять блок управления стеклоподъемниками на калине?

Как найти ускорение при равноускоренном движении?

Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением: a=const. Ускорение тела при его равноускоренном движении — это величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло: a → = v → − v 0 → t .

Как написать формулу зависимости скорости от времени?

Уравнение скорости выражает зависимость скорости тела от времени v = v(t). Уравнение v(t) служит для описания движение тела.

Как найти время?

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

Какой график отражает зависимость V от t?

Графиком зависимости скорости движения тела от времени v x t является прямая, пересекающая ось скорости в точке v 0 и образующая с положительным направлением оси времени острый угол при a x > 0 (рис. 3) и тупой угол при a x

Графики прямолинейного движения

Рассмотрим поступательное движение. Когда тело движется поступательно, его координаты изменяются.

Прямолинейное движение – это когда тело движется по прямой. Прямую, вдоль которой движется тело, назовем осью Ox.

Будем отдельно рассматривать:

  • движение без ускорения (равномерное), и
  • движение с ускорением (неравномерное).

1). Равномерное движение — скорость тела остается одной и той же (т. е. не изменяется). При таком движении ускорения нет: (vec =0).

2). Неравномерное движение — скорость меняется и появляется ускорение.

Пусть ускорение есть и, оно не изменяется: (vec =const). Такое неравномерное движение называют равнопеременным. Чтобы уточнить, увеличивается ли скорость, или уменьшается, вместо слова «равнопеременное» говорят:

  • Равноускоренное движение — скорость тела увеличивается.
  • Равнозамедленное движение — скорость уменьшается.

Примечание: Когда изменяется скорость, всегда появляется ускорение!

Движение будем изображать графически, используя две перпендикулярные оси.

На графиках будем откладывать:

  • по горизонтали — время в секундах.
  • по вертикали — координаты тела, или проекции скорости и ускорения.

Для каждого вида движения получим три графика. Графики будем называть так:

  1. x(t) – зависимость координаты от времени;
  2. v(t) – зависимость проекции скорости от времени;
  3. a(t) – зависимость проекции ускорения от времени.

Прочитайте вначале, что такое проекция вектора на ось, это поможет лучше усвоить материал.

Тело покоится, его координата не меняется, а скорость и ускорение отсутствуют

Пусть тело покоится на оси Ox – (рис 1а).
Точкой (x_<0>) обозначена координата этого тела. Когда тело неподвижно, его координата не меняется. На графике неизменную координату обозначают горизонтальной линией, расположенной параллельно оси времени (рис. 1б).
[x=x_<0>]

Скорость и ускорение неподвижного тела равны нулю:

Из-за этого, графики скорости (рис. 1в) и ускорения (рис. 1г) – это горизонтальные линии, лежащие на оси t времени.

Скорость не меняется — движение равномерное

Разберём равномерное движение в направлении оси (рис. 2а).

Начальная координата тела – это точка (x_<0>), а конечная координата — точка (x) на оси Ox. В точку «x» тело переместится к конечному времени «t».

Красной стрелкой обозначено направление, в котором тело движется.

Читайте так же:
Где находится вин код на Фольксваген Транспортер т5?

Примечание: Тело движется туда, куда направлен вектор его скорости.

Координата возрастает со временем, так как тело движется туда же, куда указывает ось. Поэтому график координаты от времени — это возрастающая прямая x(t) – рис. б).

Уравнение, описывающее изменение координаты выглядят так:

[ x = x_ <0>+ v cdot t ]

Скорость на графике рис. в) изображена горизонтальной прямой линией, потому, что скорость остается одной и той же (не изменяется). Уравнение скорости записывается так:

Ускорение рис. г) изображается прямой, лежащей на оси времени, так как ускорения нет. Математики посмотрят на такой график и скажут: «Ускорение равно нулю и не изменяется». Эту фразу они запишут формулой:

Равномерное движение в направлении противоположном оси

Пусть теперь тело движется с одной и той же скоростью в направлении, противоположном оси (рис. 3а).

Так как тело теперь движется против направления оси, то координата тела будет уменьшаться. График (рис 3б) координаты x(t) выглядит, как убывающая прямая линия.

Так как скорость не изменяется, то график v(t) – это горизонтальная прямая.

Тело движется против оси, его вектор скорости направлен противоположно оси Ox. Поэтому проекция скорости будет отрицательной (рис 3в) и на графике v(t) скорость — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени.

А график ускорения (рис 3г) лежит на оси времени, так как ускорение нулевое.

Равноускоренное движение в направлении оси, скорость увеличивается

Следующий набор графиков – это случай, когда тело движется вдоль оси Ox с возрастающей скоростью (рис. 4). То есть, мы рассматриваем равноускоренное движение.

Координата «x» теперь изменяется не по линейному, а по квадратичному закону. На графике квадратичное изменение выглядит, как ветвь параболы (рис. 4б). Тело движется по оси и скорость его растет. Такое движение описывается правой ветвью параболы, направленной вверх.

Уравнение, которое описывает квадратичное изменение координаты, выглядит так:

Скорость, так же, растет (рис. 4в). Рост скорости описан наклонной прямой линией – то есть, линейной зависимостью:

[ v = v_ <0>+ a cdot t ]

Ускорение есть (рис. 4г) и оно не меняется:

Скорость и ускорение сонаправлены с осью Ox, поэтому их проекции на ось положительны, а их графики лежат выше оси времени.

Примечания:

1). Координата «x» будет изменяться:

  • по линейному закону, когда скорость не меняется — остается одной и той же.
  • по квадратичному закону, когда скорость будет изменяться (расти, или убывать).

2). Линейный закон – это уравнение первой степени, на графике – наклонная прямая линия.

3). Квадратичный закон – это уравнение второй степени, на графике — парабола.

4). Когда скорость увеличивается, для графика координаты x(t) выбираем правую ветвь параболы, а когда скорость уменьшается – то левую ветвь.

Равноускоренное движение против оси

Если тело будет увеличивать свою скорость, двигаясь в направлении, противоположном оси (рис. 5а), то ветвь параболы, описывающая изменение координаты тела, будет направлена вниз (рис. 5б).

Скорость направлена против оси и увеличивается в отрицательную область. Такое изменение скорости изображаем прямой, направленной вниз (рис. 5в).

Читайте так же:
Какой объем масла в двигателе 1 8 TSI?

Примечание: Чтобы скорость увеличивалась (по модулю), нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были сонаправленными (ссылка).

Так как скорость увеличивается, то векторы скорости и ускорения сонаправлены. Но при этом, они направлены против оси, поэтому проекции векторов (vec) и (vec) на ось Ox будут отрицательными. Значит, графики скорости и ускорения будут лежать ниже горизонтальной оси времени.

Ускорение (рис. 5г) не изменяется, поэтому изображается горизонтальной прямой. Но эта прямая будет лежать ниже горизонтальной оси времени, так как ускорение имеет отрицательную проекцию на ось Ox.

Скорость уменьшается — движение равнозамедленное

Когда скорость тела уменьшается с постоянным ускорением, движение называют равнозамедленным. Координата в этом случае изменяется по квадратичному закону. График координаты – это ветвь параболы. Когда скорость уменьшается, координату описываем с помощью левой ветви параболы, с вершиной вверху (рис. 6б).

Примечание: Чтобы скорость уменьшалась по модулю, нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были направлены в противоположные стороны (ссылка).

Скорость уменьшается, при этом, скорость направлена по оси. Поэтому, график скорости – это убывающая прямая линия, лежащая выше оси времени (рис. 6в).

А ускорение есть, оно не изменяется и направлено против оси. Поэтому, ускорение отрицательное, его график – это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени (рис. 6г).

Равнозамедленное движение против оси

Если тело будет двигаться против оси, замедляясь, то график координаты — это левая ветвь параболы, вершиной вниз (рис. 7б).

Скорость вначале была большой, но так как тело замедляется, она падает до нуля. Но тело двигается против оси Ox, поэтому график скорости лежит ниже оси времени (рис. 7в).

Скорость отрицательная. А чтобы она уменьшалась, нужно, чтобы ускорение было направлено противоположно скорости. Поэтому ускорение будет положительным. Значит, график ускорения будет лежать выше оси времени. Так как ускорение не меняется, то его график изображен горизонтальной прямой линией (рис. 7г).

Примечание: Можно вычислить перемещение тела по графику скорости v(t), не пользуясь для этого графиком функции x(t) для координат тела.

Выводы

1). Все, что лежит:

  • выше оси t – положительное;
  • ниже оси t – отрицательное;
  • на горизонтальной оси t – равно нулю.

2). Когда ускорение, или скорость направлены против оси, они будут отрицательными, т. е. будут лежать ниже горизонтальной оси t. Если график ускорения лежит на горизонтальной оси, то ускорение отсутствует (т. е. равно нулю, нулевое).

3). Если скорость не меняется, ускорения нет.

  • График x(t) координаты – это прямая линия.
  • График v(t) скорости – горизонтальная прямая.
  • График a(t) ускорения лежит на оси t.

4). Если скорость растет, ускорение и скорость направлены в одну и ту же сторону.

  • График x(t) координаты – это правая ветвь параболы.
  • График v(t) скорости – наклонная прямая.
  • График a(t) ускорения – горизонтальная прямая.

5). Если скорость уменьшается, ускорение и скорость направлены в противоположные стороны.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector