9 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как рассчитать объем куба: применение математических формул для строительных работ

Как рассчитать объем куба: применение математических формул для строительных работ

Рассчитать объем куба – простая задача, но не все помнят со школьного курса стереометрии, какую формулу нужно применить.

Кроме этого, вопрос может усложняться дополнительными факторами.

Например, расчет количества досок, которые помещаются в “кубе” (кубометре).

Расчет куба с заданной стороной

Куб - расчет объема

Куб — расчет объема

Куб – это объемная стереометрическая фигура, а именно правильный гексаэдр, которая имеет три измерения, как и все остальные материальные объекты в нашем мире.

Они называются так: высота, длина и ширина. В случае с кубом все эти параметры абсолютно одинаковы. То есть длина равна ширине и высоте.

Из вышесказанного следует, что каждая из граней куба (которых насчитывается шесть штук) представляет собой квадрат – плоскую фигуру, имеющую лишь два измерения.

Чему равен объем параллелепипеда? Он вычисляется, как произведение площади основания на высоту этой фигуры, то есть

V = S * H, где V – объем, S – площадь, H – высота.

Все вычисления необходимо проводить в одной системе единиц, например, в метрах. В таком случае окончательный ответ получится в м3.

Аналогичным образом вычисляется объем куба, то есть параллелепипеда с одинаковыми по длине гранями (сторонами). Получается:

V куба = S * H, где V – объем, S – площадь, H – высота.

Площадь S равна а * а:

S = a * a, где а – любая сторона куба.

Так как H = а, конечная формула будет выглядеть так:

V куба = S * H = a * a * a=а3.

Получается, для того, чтобы вычислить объем куба со стороной а, нужно три раза умножить длину этой стороны на саму себя. Например, для того, чтобы найти объем куба со стороной семьдесят пять сантиметров.

Значит, а = 70 см = 0,7 м. Тогда объем куба равен:

Ответ: объем куба со стороной в семьдесят сантиметров равен трехсот сорока трем тысячным кубического метра.

Для того чтобы рассчитать объем куба (кубического тела), нужно узнать длину его стороны и возвести в третью степень.

Вычисление количества досок в кубометре

Как рассчитать объем куба леса? Для этого нужно:

  • Узнать все три измерения деревянных досок. Если все они одинаковы, потребуется следующая информация: длина, высота и ширина.
  • Вычислить объем каждой доски.
  • Посчитать, сколько окажется досок в кубометре леса.

Объем куба досок

Объем куба досок

Например, длина одного деревянного куска составляет один метр и двадцать пять сантиметров, ширина – семнадцать сантиметров, а высота (толщина куска древесины) – два с половиной сантиметра.

Обозначим каждое из измерений определенной латинской буквой для удобства.

Пусть длина – это L, ширина – это D, а высота – это H.

Теперь можно попробовать применить формулу первую (ведь доска является ни чем иным, как параллелепипедом):

V = S * H, где S = L * D, тогда V = L * D * H.

Подставим в эту формулу значения величин (L= 1,25 м, D = 17 см = 0,17 м, H = 2,5 см = 0,025 м). Получится:

V = L * D * H = 1,25 * 0,17 * 0,025 = 0,0053125 м3.

Обратите внимание на то, что все величины переводятся и подставляются в формулу в метрах; а для перевода сантиметров в метры нужно разделить число на сто.

Читайте так же:
Что такое ключ балонный?

Если нужно перевести кубические метры обратно в сантиметры, нужно умножить полученное число на 100 * 100 * 100, то есть умножить на 1 000 000. Если этого требуют расчеты, можно сразу считать в сантиметрах:

V = L * D * H = 125 * 17 * 2,5 = 5312,5 см3.

Итак, теперь стал известен объем каждой деревянной доски: в кубических метрах – 0,0053125, а в кубических сантиметрах – 5312,5. Следующим шагом в расчетах будет непосредственно вычисление количества таких заготовок в 1 м3. Для этого нужно применить следующую формулу:

N = 1/V, где N – это количество (в штуках), V – высчитанный объем каждой доски, а единица – это один кубический метр, так как именно от него отталкиваются наши расчеты.

Итак, подставим все нужные значения в последнюю формулу:

N = 1/V = 1/0,0053125 = 188,2352941176471 штук

Если округлить это длинное число до целых, получится, что в одном кубометре объема поместится сто восемьдесят восемь досок, у которых длина составляет один метр, двадцать пять сантиметров, ширина – семнадцать сантиметров, высота – два с половиной сантиметра.

Как оценить объем привезенного грунта

Как оценить объем привезенного грунта

Как рассчитать объем куба земли?

Если нужно выяснить перед проведением земляных работ, сколько же грунта (почвы, песка и т. д.) по объему можно выкопать из определенного размера ямы, это сделать можно.

Для проведения подобной математической операции требуется применить ту же формулу, которая описывалась выше.

Для ямы с ровными прямыми стенками и дном нужно знать ее глубину, ширину и длину.

Далее, приведя все измерения к одной системе (например, в сантиметрах, либо в метрах), нужно просто перемножить все три величины и получится тот объем земли, который можно вынуть из заданного размера ямы.

Для расчета количества досок, которые поместятся в кубометре, нужно узнать объем каждой из них. Касаемо земли стоит знать измерения ямы, которую выкопали или собираются выкопать.

Как найти объем куба — на видео:

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

Узнаем как найти объем куба разными способами

Если представить себе обычные детские кубики, то легко можно понять, как найти объем куба. Приняв объём одного кубика за кубическую меру объёма, например, за кубический дециметр, начинаем строить из них большой куб. Сложив первый квадратный «этаж», например, размерами 4Х4, следует выложить ещё 4 «этажа», чтобы все рёбра нашего куба были равны. Равенство всех сторон куба – это основное правило, которое доказывает, что перед нами именно куб.

Найти размер одной квадратной грани легко, стоит лишь перемножить ширину и длину основания, то есть возвести ребро в квадрат. Так как у нас получается несколько рядов – «этажей», вернее, их получается по счёту равное количество ребру куба, то полученный квадрат ещё раз умножаем на высоту куба, то есть, на его ребро. Получается, таким образом, что ребро мы возводим в третью степень, по-другому — в куб. Вот так просто, оказывается, найти объём куба!

Читайте так же:
Что будет если смешать антифриз одного цвета?

Именно отсюда и берёт своё название возведение в третью степень – «в куб». То есть, для «возведения в куб» нужно три раза умножить число на само себя – само выражение уже имеет в своей основе решение задачи нахождения кубического объёма.

Но если величина кубического ребра, то есть одной стороны куба, неизвестна, но дана диагональ одной из его граней, как найти объем куба? Можно ли это сделать? Оказывается, и это вполне вычислимо.

По диагонали стороны следует вычислить сторону одной грани и ввести её величину в куб, то есть в третью степень. Для того чтобы было понятнее, начертим одну из кубических граней – это будет квадрат, например, PMNK, где MN – диагональ, которая нам известна. Используя теорему Пифагора, возведём известное значение диагонали в квадрат или во вторую степень. В прямоугольном треугольнике PMN сторона MN является гипотенузой, и её квадрат равняется сумме катетов, возведённых в квадрат.

Но мы знаем, что катеты – это стороны квадратной грани куба. Значит, полученный результат следует разделить на два и найти квадратный корень. Этот результат и будет равняться величине стороны – ребра куба. Теперь уже вопрос, как вычислить объем куба, решается самым простым способом. Всего-то навсего возводим сторону куба в третью степень – и результат налицо.

Часто бывает так, что в условии задачи есть такая величина, как площадь одной из граней куба. В таком случае сначала нужно найти сторону квадрата – грани куба. Для этого достаточно найти квадратный корень заданной площади. Затем вычисленную величину грани умножают на известную площадь.

Иногда просто необходимо знать, как найти объем куба, но нет ни одного размера, ни ребра, ни площади стороны куба. Однако если эта задача имеет в условии такие данные, как плотность и масса, то вычислить отчет можно, перемножив данные величины: плотность и массу. Искомый объём будет получен в произведении.

А если у человека вообще нет ни одного измерения, как поступить в этом случае? В практике часто пользуются таким несложным приёмом, как погружение тела в жидкость. Так как найти объем куба без сантиметровой ленты или линейки?

Нужно отмерить определённое количество жидкости в ёмкости, например, в кастрюле, налив её до краёв. Затем следует поставить ёмкость в другую посуду. Погрузив куб в жидкость, нужно постараться собрать всю перелившуюся через край жидкость. Затем, измерив её мензуркой или банками (это зависит от величины объёма куба), можно делать вывод об объёме куба – он будет равен количеству жидкости, которую куб вытеснил своим погружением.

К сожалению, довольно сложно или даже невозможно измерить этим способом объёмы кубов значительных размеров. Зато так можно узнать объём не только куба, но предметов любой формы.

Существуют ещё и другие возможности нахождения объёма кубов. Например, при известной длине диагонали куба (не грани!). Известно, что формула диагонали куба выражается произведением его ребра на квадратный корень из 3. Следовательно, делим диагональ на квадратный корень из 3 и получаем длину ребра. Дальше всё очень просто: возводим результат в куб и получаем искомый ответ.

Читайте так же:
Как должен идти пешеход на загородной дороге?

Как найти объем куба

Здравствуйте!
Как найти объем куба? Какие есть способы? Нужна Ваша помощь!
Спасибо!

Поскольку кубом является объемная геометрическая фигура, у которой все стороны равны (длина, ширина и высота), то его объем находится очень просто — необходимо перемножить все эти три измерения между собой:

\[V_{kuba}=dlina\cdot shirina\cdot visota={storona}^3\]

Это объясняется тем, что куб состоит из шести граней, которые представляют собой квадраты, равные между собой.
Рассмотрим несколько методов вычисления объема куба.

1 метод.
Метод использует возведение ребра куба в третью степень, поскольку все три измерения (ребра) куба равны между собой. Для его применения нужно найти длину одного из ребер куба. Это можно сделать с помощью линейки, используя количество клеток, на которых выполнен рисунок или любым другим доступным способом. Часто длина ребра бывает задана в условии задачи.
Например, известно, что ребро куба имеет длину 7 см. Тогда объем этого куба будет равен:
V_{kuba}={storona}^3=7^3=343(куб. см).

2 метод.
Можно вычислить объем куба по площади его поверхности.
В таком случае площадь поверхности нужно разделить на 6, т.к. поверхность куба состоит из 6 равных квадратов. Затем из полученного числа извлечь квадратный корень — так мы получим длину одного ребра куба, а далее возвести эту длину в третью степень.
Рассмотрим это вариант на примере.

Пример.
Известно, что площадь поверхности куба равна 24 кв. см. Найти объем этого куба.

Решение.

  1. Разделим заданную площадь поверхности на количество граней куба — на 6:

24 : 6 = 4 (кв. см).
Получили площадь одной грани.
Поскольку гранью куба является квадрат, извлечем из полученного числа квадратный корень и получим длину одного ребра куба:
\sqrt{4}=2(см).
Теперь возведем длину одной грани в куб и получим объем куба:
2^3=8(куб. см).

Урок 32. Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Высота, длина и ширина – это измерения прямоугольного параллелепипеда.

Единичный куб — куб, ребро которого равно линейной единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как вы думаете, что больше занимает места– 1 кг ваты или 1 кг гвоздей? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать величину, которая называется объём. В данной задаче ответ очевиден, так как мы можем представить предметы визуально. Но не всегда ответ может быть таким простым. Чаще всего нужно произвести определённые вычисления.

Читайте так же:
Что такое высота профиля?

Сегодня мы рассмотрим объём прямоугольного параллелепипеда и научимся его находить.

Объём можно измерить. Его измеряют в кубических миллиметрах, кубических сантиметрах, кубических метрах, литрах и т. д.

Найдём соотношение между единицами измерения объёма.

Так как 1 см = 10 дм, то 1 см 3 = 1 000 мм 3 .

1 дм 3 = 1000 см 3 = 1 л

1 м 3 = 1000 дм 3

1 км 3 = 1000000000 м 3

В древности в разных частях планеты люди по-разному измеряли объём. Например, в Древней Греции использовали глиняные мерные сосуды для зерна или жидкостей. Причём это были амфоры разного размера. Поэтому значение единицы объёма менялось от 2 до 26 литров.

На Руси основной мерой жидкостей считалось ведро, в котором 10 кружек или 12 литров. Также для подсчётов объём ведра делили пополам, то есть на два полуведра, которые, в свою очередь, тоже можно было поделить пополам. Для торговли с иностранцами использовали меру объёма, называемую бочка, которая равнялась 40 вёдрам.

Дадим определение единичного куба – это куб, ребро которого равно линейной единице. Его тоже принимают за единицу объёма.

Если прямоугольный параллелепипед можно разрезать на К единичных кубов, то говорят, что его объём V равен К кубическим единицам.

Например, на рисунке объём параллелепипеда равен 24 кубическим единицам.

V = 24 куб. единиц

Введём формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то есть произведению длины а, ширины bи высоты c, или произведению площади основания S на высоту c.

V = а · b · c = S · с

Так как куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все измерения равны, то его объём равен третьей степени длины его ребра а.

Мальчик купил аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда, который имеет площадь дна, равную 1400 см 3 , и высоту 6 дм. Какой объём воды он налил в аквариум, если уровень жидкости не доходил до края 5 см? Выразите ответ в кубических сантиметрах.

Чтобы решить эту задачу переведём единицы измерения длины в сантиметры.

Получается, что высота аквариума равна 60 см. Но по условию задачи требуется определить объём налитой жидкости, а её высота соответствует разности между высотой аквариума и уровнем жидкости, не доходящей до края:

с = 60 см – 5 см = 55 см

Получается, что высота жидкости в сосуде соответствует 55 см.

Теперь можно определить объём воды, которая налита в аквариум.

Для этого используем следующую формулу:

V = S · с = 1400 см 2 · 55 см = 77000 см 3

Ответ: мальчик налил в аквариум 77000 см 3 воды.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Чему равен объём куба, если длина его ребра равна 3 см?

Решение: для нахождения объёма куба нужно воспользоваться формулой.

V = а 3 = (3 см) 3 = 27 см 3

№2. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в три раза. Подчеркните правильный ответ.

Решение: чтобы ответить на вопрос, нужно воспользоваться формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

V = а · b · c, где а – длина прямоугольного параллелепипеда.

Читайте так же:
Как берут займы на чужой паспорт?

Если длина возрастет в три раза, то объём, соответственно, увеличится в три раза, так как, длина – это один из трёх множителей, входящих в формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда

В школьном курсе математики за 5 класс, ученики знакомятся с темой прямоугольного параллелепипеда. Это одна из первых фигур курса, имеющих объем. Именно об объеме и формуле его нахождения пойдет речь сегодня.

Определения

Прямоугольным параллелепипедом называется фигура, все грани которого – прямоугольники. Фигура имеет шесть граней. Грани, пресекаясь, образовывают ребра, их 12.

Прямоугольный параллелепипед имеет четыре боковые грани и две грани оснований. В жизни мы часто сталкиваемся с данной фигурой: шкаф, холодильник, коробка – все они имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед

Формула объема данной фигуры

Объем куба (фигуры, все грани которого квадраты) со стороной 1 единица называется 1 кубическая единица.

Рис. 2. Единичный куб

Если заложить такими кубиками дно фигуры (рис. 3), то в длину понадобится 4 куба, а в ширину 3.

Рис. 3. Прямоугольный параллелепипед, который заполнен шаром кубов

Таким образом, для заполнения основания необходимо:

3 х 4 =12 – так мы вычисляли площадь.

Чтобы заполнить всю фигуру и узнать объем, необходимо посчитать, сколько поместится в высоту таких слоев кубов, к примеру, если это будет 2, то объем составит:

3 х 4 х 2 = 24 кубов

Так, если учесть что длина основания фигуры 4 единицы, ширина – 3, высота – 2, то для того чтобы вычесть объем прямоугольного параллелепипеда необходимо найти произведение этих величин или измерений. Фигура, которая имеет три измерения, называется трехмерной либо объемной.

Для обозначения объема используют букву V.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид:

При необходимости все данные в задании необходимо перевести в одни единицы измерения.

Единицами измерения являются $мм^3, см^3, дм^3$ и так далее. Важно правильно читать: $1 м^3$ или кубический метр и так далее.

Английский иллюзионист провел 44 дня в стеклянном прямоугольном параллелепипеде, который был подвешен над рекой Темза. В его распоряжении была только вода, подушка, матрас и письменные принадлежности.

Задание: Вычислить объем фигуры, ширина которой 4 дм, длина 50 мм, а высота 10 см.

Решение: Для начала необходимо перевести все данные в одни единицы измерения.

$V = 40 • 5 • 10 = 200 см^3$

Таким образом, объем фигуры $V = 200 см^3$

Для измерения объема жидкости используют особую единицу измерения – литр (1 л).

Древние измерения жидкости, например кор = 220 л, бат = 22 л.

Измерения объема:

$$1 л = 1 000 см^3 = 1 дм^3$$

$$1 км^3 = 1000 000 000 м^3$$

$$1 м^3 = 1 000 дм^3 = 1 000 000 см^3$$

$$1 дм^3 = 1 000 см^3$$

$$1 см^3 = 1 000 мм^3$$

Что мы узнали?

Мы узнали, что для того, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда необходимо умножить произведение длины и ширины основания на высоту фигуры. А также мы познакомились с единицами измерения объема.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector